Il grado di precisione di una misurazione dipende da vari fattori: innanzitutto dallo strumento che stai utilizzando, ma anche dalla tua abilità, dagli errori casuali e aleatori che possono incidere. Generalmente, per quanto accurata sia una misurazione, ci sarà sempre un margine di errore.
In questa guida completa ti spiego come calcolare errore assoluto e relativo, le tipologie di errori che possono interferire in una misurazione qualsiasi, gli errori sperimentali, ti fornisco formula, calcolo ed esempi.
Tipologie di errori
Quando misuri una grandezza, la misurazione non sempre è precisa: se provi a fare diverse misurazioni infatti, potrebbero uscire risultati diversi: è quindi bene considerare un margine di errore.
L’errore può essere di tre tipi:
- Errore strumentale (dovuto per esempio a un difetto dello strumento di misurazione);
- Errore di metodo;
- Errore personale.
Questi tre errori si dicono sistematici, cioè che si ripetono sempre nello stesso senso.
Errori sperimentali
Gli errori sperimentali sono quelle oscillazioni di risultato che si manifestano misurando più volte. Generalmente sono presenti quando lo strumento di misurazione è poco sensibile, non è preciso. Aumentando la precisione e la sensibilità dello strumento, tali oscillazioni tra le varie misurazioni diminuiscono e si osservano solo sulle ultime cifre.
Errore assoluto ed errore relativo sono due tipologie di errori sperimentali. Vediamo insieme cosa significa errore assoluto, cosa significa errore relativo, le differenze e infine come calcolarli.
Calcolo ed esempi
Errore assoluto: cos’è e come si calcola
L’errore assoluto rappresenta la “lontananza” della misurazione dal valore reale. Offre quindi un’indicazione dell’incertezza della misurazione. Facciamo un esempio: se misuri il tacco di una scarpa utilizzando un semplice metro da sarta, misurerai l’altezza del tacco al millimetro più vicino.
Supponiamo che misuri un’altezza di 50 mm (ossia 5 cm). Si segnala un errore assoluto pari a 75 mm +/- 1 mm. Significa che l’errore assoluto è di 1 mm: se provi a fare altre misurazioni, potrebbero risultare 49 mm, 50 mm oppure 51 mm. Insomma, il valore oscilla di 1 mm.
Attenzione
L’errore assoluto ha la stessa unità di misura della misurazione principale. Quindi il tacco è di 50 mm, l’errore assoluto si esprime anche in mm.
Formula
L’errore assoluto si misura così:
Ea = (Vmax-Vmin): 2
- Con Vmax indichi il valore massimo tra quelli ottenuti con la misurazione;
- Con Vmin indichi il valore minimo tra quelli ottenuti con la misurazione.
Facciamo un esempio: prendi un quadro e desideri misurare lo spessore. Esegui 5 misurazioni con un metro e il risultato delle misurazioni è questo:
- 40 mm;
- 38 mm;
- 39 mm;
- 40 mm;
- 41 mm.
Il Vmax, ossia il valore massimo ottenuto con le misurazioni è pari a 41 mm.
Il Vmin, ossia il valore minimo ottenuto con le misurazioni è pari a 38 mm.
Il valore assoluto devi calcolarlo così:
Ea= (Vmax – Vmin) : 2 = (41 – 38) : 2 = 1,5 è l’errore assoluto.
Significa che, misurando lo spessore del quadro, la misurazione può “soffrire” di un errore assoluto pari a 1,5 mm. Quindi se per esempio lo misuri ora e il risultato è pari a 39 mm, significa che lo spessore del quadro è pari a 39 mm, +/- 1,5 => 39 mm con un margine di errore di 1,5 mm.
Errore relativo: cos’è e come si calcola
L’errore relativo è un numero che esprime quanto è grande l’errore assoluto rispetto al valore medio della misurazione: stabilisce dunque la precisione di una misurazione.
Attenzione
Anche l’errore relativo (come l’errore assoluto) ha la stessa unità di misura della misurazione principale. Quindi, per esempio, se il tacco è di 50 mm, l’errore relativo si esprime anche in mm.
La formula di calcolo dell’errore relativo è la seguente:
Er = Ea / Vmedio
Supponi per esempio di voler misurare il peso di un libro. Misuri il peso 5 volte e ottieni i seguenti risultati:
- 980 grammi;
- 985 grammi;
- 986 grammi;
- 979 grammi;
- 978 grammi.
Per calcolare l’errore relativo, devi prima calcolare l’errore assoluto e il valore medio.
Calcolo del valore assoluto:
Ea = (Vmax – Vmin) : 2 = (986 – 978) :2 = 4 è l’errore assoluto.
Significa che per ogni misurazione che fai, il valore ottenuto si discosta da quello reale di un massimo di 4 grammi, in eccesso o in difetto.
Ora calcoliamo il valore medio. La formula è semplice: basta sommare tutte le misurazioni e poi dividere il risultato per il numero delle misurazioni:
(980 + 985 + 986 + 979 + 978) : 5 = 981,6 è il valore medio delle misurazioni.
Ora si può calcolare l’errore relativo:
Er = Ea / Vmedio =
4 / 981,6 = 0,00407 grammi
Si tratta di un errore relativo molto piccolo, indica quindi che il metodo di misurazione è abbastanza preciso.
Conclusioni
L’ errore assoluto e l’errore relativo rappresentano gli errori sperimentali calcolati più frequentemente, insieme all’errore percentuale (che sarà argomento di una prossima guida). Sono detti anche “errori di approssimazione”: consentono quindi di approssimare un valore, per far capire che ci sono delle oscillazioni.
Il concetto di base è che non importa quando accuratamente tu misuri qualcosa, quanto tu ti impegni: un margine di errore ci sarà sempre, a causa dei limiti imposti dallo stesso sistema di misurazione.
Ad esempio, se decisi di misurare il tacco di una scarpa, puoi essere in grado di misurare solo al millimetro più vicino su un righello. Se effettui dieci misurazioni, difficilmente queste dieci misurazioni restituiranno lo stesso identico valore.