La misurazione di un oggetto, di un liquido, di un peso, non sempre è esatta: possono esserci delle interferenze che inficiano sul risultato, la possibilità di un errore, seppur minimale, è possibile. Bisogna dunque tenere presente questo errore.

In questa guida completa sull’errore percentuale ti spiego cos’è e a cosa serve, la definizione, ti indico la formula per il calcolo dell’errore percentuale tra due misure, cosa si intende per deviazione standard e infine cosa si intende per propagazione.

Definizione

L’errore percentuale indica la differenza tra il valore misurato (o approssimato, se non è possibile misurare) e il valore reale. Ad esempio, supponiamo che il perimetro di una stanza sia pari a 3,5 metri e che tu lo misuri per ben cinque volte. Non sempre il risultato della misurazione sarà pari esattamente a 3,5 mt.

Questo perché ci sono degli elementi che inficiano nel processo di misurazione: ad esempio l’attrezzo utilizzato per la misura, l’errore personale, ecc.. Dunque, non sempre la misurazione offre lo stesso risultato.

L’errore percentuale è una tipologia di calcolo dell’errore. Altri due errori calcolati molto comunemente sono errore assoluto ed errore relativo. Spesso si calcolano tutti e tre, in modo da avere un’analisi completa.

A cosa serve

Il calcolo dell’errore percentuale ha un duplice scopo:

  • Valutare quanto un valore misurato si avvicini a quello reale;
  • Comprendere quale tipologia di errore intervenga nella misurazione (se l’attrezzo di misurazione è stato poco sensibile, se c’è stato un umano, di arrotondamento, ecc.).

Formula

Formula e calcolo dell’errore percentuale sono abbastanza semplici:

[(|Valore misurato – Valore accettato o noto|) / |Valore noto|] x 100

Se non è possibile misurare l’oggetto, puoi sostituire il valore misurato con un valore approssimato.

Calcolo

Facciamo un esempio concreto di calcolo.

Calcolo dell’errore percentuale tra due valori

Supponiamo che tu abbia dinanzi a te una vaschetta piena di palline. Secondo te ce ne sono 150. In realtà ce ne sono 120. Dunque:

  • 150 è il valore approssimativo;
  • 120 è il valore noto.

Se volessi calcolare l’errore percentuale, devi applicare la formula:

[(|Valore approssimato o misurato – Valore accettato o noto|) / |Valore noto|] x 100 ossia

[(|150 – 120|) / | 120] x 100 =

[(|30|) / |120|] x 100 = 25

Significa che c’è un errore percentuale del 25%.

L’errore percentuale è spesso espresso con un numero positivo, ma può succedere che sia espresso anche con un numero negativo. Facciamo un esempio, considerando sempre la vaschetta:

Secondo un’altra persona, nella vaschetta ci sono 98 palline. In realtà ce ne sono sempre 120. Dunque:

  • 98 è il valore approssimativo;
  • 120 è il valore noto.

Se volessi calcolare l’errore percentuale, devi applicare la formula:

[(|Valore approssimato o misurato – Valore accettato o noto|) / |Valore noto|] x 100 ossia

[(|98 – 120|) / | 120] x 100 =

[(|-22|) / |120|] x 100 =

– 0,183 * 100 = – 18,33

– 18,33 è la percentuale di errore. Il risultato è negativo perché il soggetto ha pensato che ci fosse un numero di palline inferiori rispetto a quello reale, dunque matematicamente è risultato un valore negativo.

In alcuni campi, l’errore percentuale va espresso con un numero positivo, per essere maggiormente chiaro. Per esempio, in questo caso, potresti benissimo dire che l’errore percentuale è pari al 18,33%.

In altri casi, il risultato va mantenuto sempre negativo, quando per esempio i valori registrati scendono spesso al di sotto dei valori attesi. Serve appunto a indicare che solitamente l’errore è di quella percentuale, e l’errore è spesso negativo, ossia la stima è inferiore spesso a quella reale.

Dunque in alcuni casi, per indicare in modo giusto l’errore percentuale è importante sapere se togliere o no il segno (positivo o negativo) sul risultato.

Tra due misure

L’errore percentuale rappresenta un calcolo tra due misure. Si calcola infatti l’errore percentuale tra due valori:

  • Il valore approssimato (ossia il valore che pensi sia corretto, senza averlo misurato) o il valore misurato (ossia il valore che hai misurato con un apposito strumento, ma che potrebbe comunque essere oggetto di errore;
  • Il valore reale oppure noto.

Deviazione standard

In questo ambito, è opportuno parlare di deviazione standard ed errore standard, e delle loro differenze visto che spesso si fa confusione tra l’uno e l’altro:

  • La deviazione standard identifica la variabilità che si può rilevare su una parte ristretta del gruppo di studio;
  • L’errore standard invece identifica la variabilità che si può rilevare su un risultato statistico (quindi per esempio la variabilità della percentuale, della media aritmetica, ecc.).

Propagazione

Quando un errore inficia una misura, l’errore si propaga anche negli eventuali calcoli successivi. Un po’ come succedeva a scuola: se commettevi un errore all’inizio del calcolo, questo poi si ripercuoteva sull’intero calcolo.

Tipico esempio è quello delle espressioni matematiche a scuola: l’insegnate, a volte ti assegnava comunque un buon voto anche se il risultato non era corretto: a causa di un piccolo errore iniziale, il risultato non era corretto, ma avevi eseguito il giusto metodo.

Vediamo un semplice esempio: supponi di aver misurato due pesi: uno di 8 chili e uno di 5 chili, con un errore di 0,02 chili per ogni misurazione. L’errore lo attribuisci a causa della poca sensibilità dello strumento utilizzato, praticamente non hai usato una bilancia molto precisa e quindi supponi un errore di circa 0,02 chili.

Il primo oggetto dunque ha un peso di 8 kg +- 0,02 kg, quindi il valore vero si colloca nell’intervallo tra 7,98 kg e 8,2 kg;

Il secondo oggetto ha un peso di 5 kg +- 0,02 k, quindi il valore vero si colloca nell’intervallo tra 4,98 kg e 5,2 kg;

Se decidi di fare la somma delle due misurazioni, ossia la somma di 5 e 8 kg, devi associare un errore uguale alla somma dei due errori, quindi l’errore diventa di 0,04 kg e non più di 0,02 kg.

La somma dei due oggetti è quindi pari a 5 + 8 kg =

13 kg +/- 0,04 kg